Проведено научное исследование по математике
ksu@korkyt.kz +7242 26-27-14, Қабылдау комиссиясы +7242 23-53-92
  • 18 января 2023
  • 1787

Проведено научное исследование по математике

Краткая информация о проекте
Тема: АР08855935 «Классические алгебры Ли в положительной характеристике: простые модули и когомологии».
Бюджетная программа: 217 «Развитие науки».
Подпрограмма: 102 «Грантовое финансирование научных исследований».
Приоритет: «Научные исследования в области естественных наук».
Научный руководитель: к.ф.-м.н., ассоциированный профессор Ш.Ш. Ибраев.
Актуальность: Изучение свойств простых представлений и вычисление когомологии простых модулей модулярных классических алгебр Ли является одним из ключевых задач теории модулярных алгебр Ли. К настоящему моменту полное описание простых ограниченных представлений получены только для классических модулярных алгебр Ли малых рангов, таких как алгебры Ли классического типа  а когомологии простых модулей полностью описаны только для трехмерной классической алгебры Ли типа  В общем случае, исследованы отдельные простые модули, младшие когомологии и когомологии отдельных простых модулей и некоторых семейств простых модулей. Поэтому в исследованиях когомологии простых модулей особую важность представляет полное изучение когомологии малых классических алгебр Ли, кроме трехмерной классической алгебры Ли типа  а также  изучение когомологии простых модулей, формальные характеры и свойства которых может быть описаны с помощью доступных инструментов исследования теории представлений. Научный интерес представляет также изучение свойств ранее не исследованных простых ограниченных представлений классических модулярных алгебр Ли.
Цель проекта: Изучение ограниченных и обычных когомологии простых модулей классических алгебр Ли над алгебраически замкнутым полем положительной характеристики старшие веса которых принадлежат альковам, расположенные вдоль и близи стенки доминантных камер Вейля. Изучение связи между ограниченными и обычными когомологиями алгебр Ли, и их связи соответствующими когомологиями алгебраических групп рассматриваемых алгебр Ли.
Ожидаемые результаты:
1) Описание простых ограниченных модулей классических алгебр Ли над алгебраически замкнутым полем положительной характеристики старшие веса которых принадлежат альковам, расположенные вдоль и близи стенки доминантных камер Вейля.
2) Полное описание ограниченных когомологии классических модулярных алгебр Ли с коэффициентами в простых модулях, изученные в задаче 1).
3) Полное вычисление обычных когомологии классических модулярных алгебр Ли с коэффициентами в простых модулях, изученные в задаче 1), и вычисление когомологии алгебры Ли типа .
4) Строгая формулировка и доказательства сходства и различия между обычными и ограниченными когомологиями.
5) Строгая формулировка и доказательства сходства и различия между обычными и ограниченными когомологиями необходимые и достаточные условия изоморфности когомологии простых модулей более высокого порядка алгебр Ли и соответствующих когомологии их алгебраических групп.
 
Полученные результаты:
- получено полное описание простых ограниченных модулей классических алгебр Ли над алгебраически замкнутым полем положительной характеристики старшие веса которых принадлежат альковам, расположенные вдоль и близи стенки доминантных камер Вейля;
- полностью вычислены ограниченные и обычные когомологии классических модулярных алгебр Ли с коэффициентами в простых модулях, изученные в предыдущем этапе исследования, вычислены когомологии алгебры Ли типа ;
- получена строгая формулировка и доказательства о связи между обычными и ограниченными когомологиями для простых модулей;
-  получены необходимые и достаточные условия изоморфности когомологии простых модулей более высокого порядка алгебр Ли и соответствующих когомологии их алгебраических групп. Опубликовано учебное пособие «Алгебры Ли, их представления и когомологии».
Методы исследования – сочетание методов теории представлений групп и теории представлений алгебр, а также современных методов гомологической алгебры, основанные в использовании свойств точных и спектральных последовательностей.
Научные результаты будут востребованы специалистами по теорий представлений алгебр Ли, теории супералгебр Ли, теории неассоциативных  алгебр, по теории групп, а также специалистами смежных областей науки, таких как  геометрия, физика, биология и др.
Исследовательская группа:
1) Ибраев Шерали Шапатаевич, научный руководитель. 
2) Турбаев Боранбай Есмаханбаевич, член исследовательской группы.
ORCID: 0000-0001-9031-2339 (https://orcid.org/0000-0001-9031-2339)
3) Джумадильдаев Аскар Серкулович, член исследовательской группы.
4) Сейтмуратов Ангысын Жасаралович, член исследовательской группы.
Scopus Author ID: 56088671300
Web of Science ResearcherID: ABC-4209-2020 
ORCID: 0000-0002-9622-9584 (https://orcid.org/0000-0002-9622-9584)
5) Менлихожаева Саулеш Койлыбаевна, член исследовательской группы.
ORCID: 0000-0002-6631-7145 (https://orcid.org/0000-0002-6631-7145)
6) Каинбаева Лариса Сагижановна, член исследовательской группы.
Web of Science ResearcherID: Q-1831-2017  (https://publons.com/researcher/2042630//)
7) Ибраева Анар Абдукаримовна, член исследовательской группы.
ORCID: 0000-0003-4501-5997 (https://orcid.org/0000-0003-4501-5997)
8) Ешмұрат Гүлнұр Қуанышқызы, член исследовательской группу, молодой ученый.
ORCID: 0000-0002-3275-6457 (https://orcid.org/0000-0002-3275-6457)
9) Шапетов Бибарыс Мэльсулы, член исследовательской группу, молодой ученый.
10) Ғаниұлла Әлия Ғаниұллақызы, член исследовательской группу, молодой ученый.
 
Перечень опубликованных работ по результатам исследований
 
По результатам исследований опубликованы 6 статьей, 3 из них имеют процентиль по CiteScore в базе Scopus не менее 50:
1 Ibraev Sh.Sh., Turbayev B.E. Cohomology for the Lie algebra of type  over a field of characteristic 2 // Siberian Electronic Mathematical Reports. – 2021 – Vol.18, No 2   –   P.729-739. Scopus: процентиль 32, квартиль SJR Category Q2 (2020).
2  Ibrayeva, A.A., Ibraev Sh.Sh, Yeshmurat G.K. Cohomology of simple modules for  in characteristic 3 // Bulletin of the Karaganda University. Mathematics Series. – 2021. – 3(103). –  P.36-43. Рекомендован КОКСОН, входит в базу Web of Science (без квартиля).
3 Ibrayev Sh.Sh., Seitmuratov A.Zh. Kainbayeva L.S.  On simple modules with singular highest weights for // Вестник КарГУ. Серия. Матем. – №1(105). – 2022. – С.52-65. Рекомендован КОКСОН, входит в базу Web of Science (без квартиля).
4 Ibrayev Sh.Sh. Cohomology of  and  with Coefficients in Simple Modules and Weyl Modules in Positive Characteristics. – SIGMA. – 2022. V. 18. –  026, 17 pages. https://doi.org/10.3842/SIGMA.2022.026  Scopus: процентиль 60 (2021).
5 Ibrayev Sh.Sh., Kainbayeva L.S., Menlikhozhayeva S.K. On Cohomology of Simple Modules for Modular Classical Lie Algebras. – Axioms. – 2022. – V.11, 78.  https://doi.org/10.3390/axioms11020078  Scopus: процентиль 87 (2021).
6 Ibrayev Sh.Sh., Kainbayeva L.S., Seitmuratov A.Zh. On Restricted Cohomology of Modular Classical Lie Algebras and Their Applications. – Mathematics. – 2022. – V. 10(10), 1680. https://doi.org/10.3390/math10101680 Scopus: процентиль 86 (2021).
Результаты исследований докладывались в 4-х международных (в Казахстане) и в одном республиканском конференциях:
1 Ибраев Ш.Ш, Каинбаева Л.С. О когомологии простых модулей классических модулярных алгебр Ли // Тезисы докладов традиционной международной апрельской матеметической конференция в честь дня работников науки РК, посвященной 75-летию академика НАН РК Т.Ш. Калменова. – 2021, 5 – 8 апреля, ИМММ КН МОН РК, Алматы. – С. 115 – 116.
2 Ибраев Ш.Ш., Турбаев Б.Е., Ибраева А.А. Когомологии алгебры Ли типа  в малых характеристиках // Международная научно-практическая конференция «Проблемы современной фундаментальной и прикладной математики», МГУ имени Ломоносова, Казахстанский филиал, Библиотека Первого президента РК – Елбасы, 4 июня 2021 года, г. Нур-Султан. – С. 24 – 26.
3 Ибраев Ш.Ш. О представлениях специальной линейной группы с сингулярными старшими весами // Вторая научная конференция математиков Казахстана «Актуальные проблемы математики», Международный казахско-турецкий университет имени Ходжи ахмета Ясави, ИМММ КН МОН РК, Туркестан, 24 – 28 мая 2021 года. Доклад опубликован в Вестнике МКТУ имени Х.А. Ясави. –  2021. – 1(16). –  P.17-26.
4 Ибраев Ш.Ш.  Об обычных и ограниченных когомологиях  классических модулярных алгебр Ли // Тезисы докладов традиционной международной апрельской матеметической конференция в честь дня работников науки РК. – 2022, 6 – 8 апреля, ИМММ КН МОН РК, Алматы. – С. 115 – 116.
5 Ибраев Ш.Ш., Сейтмуратов А.Ж. Когомологии алгебры Ли типа  и их приложения // Материалы международной научной конференции, посвященной 80-летию профессора Т.Г.Мустафина «Актуальные задачи математики, механики и информатики», Карагандинский университет имени Е.А.Букетова, 8-9 сентября 2022 года, г. Караганда. – С. 24 – 266.
Опубликовано одно учебное пособие на казахском языке:
1 Жұмаділдаев А.С., Ибраев Ш.Ш. Ли алгебралары, олардың көріністері мен когомологиялары. – Қызылорда.: Сыр Қанағаты, 2022. –   291 Б.
 
 
 
 
 
 
 
 

Доступные услуги

PLATONUS

platonus.kz

E-univer

https://e-univer.korkyt.kz/

Call center

+7-7242-558877

МООK

МООK (Массовый открытый онлайн урок)

Erasmus

erasmus

Расписание занятий

подробнее...

Научная библиотека

подробнее...